Factor común 

Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.

 

Factor común monomio 

Factor común por agrupacion de términos

ab + ac + ad  =  a ( b + c + d) ,
ax + bx + ay + by  = a (x+y) + b (x+y) = (a + b )(x+y) ,

 

Factor común polinomio 

Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aqui que el factor comun no solo cuenta con un termino, sino con dos.

veamos un ejemplo: 5x2(x -y) + 3x(x -y) +7(x -y)

Se aprecia claramente que se esta repitiendo el polinomio (x -y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir: (5x2 + 3x +7)

Finalmente la respuesta será: (x -y)(5x2 + 3x +7)

En algunos casos debemos utilizar el número 1, por ejemplo en: 5a2(3a +b) +3a +b Que se puede utilizar como: 5a2(3a +b) +1(3a +b)

Entonces la respuesta seria: (3a +b) (5a2 +1)

 

Texto de titular 

 

Caso II - Factor común por agrupación de términos 

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir:

ab+ac+bd+dc = (ab+ac)+(bd+dc),
= a(b+c)+d(b+c),
= (a+d) (b+c),

Un ejemplo numerico puede ser:

2y + 2j +3xy + 3xj =

entonces puedes agruparlos de la sgte manera:

(2y+2j)+(3xy+3xj)

Aplicamos el primer caso (Factor común)

2(y+j)+3x(y+j)

=(2+3x)(y+j)

 

Caso III - Trinomio cuadrado perfecto 

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces. Para solucionar un T.C.P. debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

Ejemplo 1:

(5x-3y)^2 = 25x^2-30xy+9y^2,


Ejemplo 2:

(3x+2y)^2 = 9x^2+12xy+4y^2,

Ejemplo 3:

(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2,

Ejemplo 4:

4x^2+25y^2-20xy,

Organizando los términos tenemos

4x^2 - 20xy + 25y^2,

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda:

( 2x - 5y )^2,

aplicar las fórmulas
cuando sea necesario

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